Nguyễn Thị Xuan
Khoa Bồi dưỡng – Trường CĐSP Lào Cai

Học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” được dạy cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học trình độ cao đẳng của Trường Cao đẳng Sư phạm Lào Cai ngay từ kì học đầu tiên của khóa đào tạo. Trong giáo trình “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” những kiến thức cơ bản về tập hợp, quan hệ, ánh xạ, các quy tắc suy luận,… là cơ sở toán học cho các nội dung, các hoạt động dạy học toán ở trường Tiểu học. Vì vậy, nắm vững các kiến thức trên để vận dụng vào quá trình dạy học là một trong những yêu cầu nhằm nâng cao năng lực dạy học toán của sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học tại trường Cao đẳng sư phạm Lào Cai. Qua khảo sát cho thấy rất ít sinh viên nắm được những tư tưởng của toán học cao cấp ẩn tàng bên dưới cách trình bày, sắp xếp, minh họa, … các nội dung toán Tiểu học. Sinh viên phải biết vận dụng các kiến thức của toán học cao cấp nói chung và các kiến thức của học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” nói riêng để phân tích chương trình, nội dung sách giáo khoa Tiểu học thì mới có thể đạt hiệu quả tối ưu trong dạy học các nội dung toán học có liên quan.

1. Nội dung dạy học học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán”

Chủ đề 1 gồm các nội dung về lý thuyết tập hợp (khái niệm tập hợp, các phép toán trên tập hợp), quan hệ (quan hệ hai ngôi, quan hệ tương đương, quan hệ thứ tự), ánh xạ (định nghĩa ánh xạ, đơn ánh, song ánh, toàn ánh, …).

vì sao bệnh khó nói ở nam giới chữa hoài không khỏi

Chủ đề 2 gồm các nội dung về cơ sở lôgic toán (mệnh đề, quy tắc suy luận, phép suy luận và chứng minh, …).

2. Mối liên hệ giữa nội dung học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” và nội dung dạy học Toán ở trường Tiểu học

Nội dung môn Toán ở Tiểu học được trình bày dưới ánh sáng các tư tưởng của toán học cao cấp, toán học hiện đại nên hầu hết các nội dung toán Tiểu học đều có mối liên hệ với nội dung dạy học học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán”. Điều đó được thể hiện ở một số nội dung cụ thể như sau:

2.1. Tập hợp: Việc hình thành các khái niệm toán học ở Tiểu học như số tự nhiên, các phép toán trên tập các số tự nhiên, … đều xuất phát từ các kiến thức của lý thuyết tập hợp, ánh xạ.

Ví dụ 1: Số tự nhiên được xây dựng theo quan điểm của lý thuyết tập hợp và ánh xạ

Định nghĩa 1: Cho A và B là hai tập tùy ý, ta nói tập A tương đương với tập B, kí hiệu A ~ B, nếu có một song ánh f từ A lên B.

Định nghĩa 2: Khi hai tập hợp A và B tương đương với nhau, ta nói chúng có cùng lực lượng hay cùng bản số.

Bản số của tập A kí hiệu là CardA

Định nghĩa 3: Bản số của một tập hữu hạn gọi là một số tự nhiên.

Ta nói: n là một số tự nhiên, điều đó có nghĩa là tồn tại một tập A hữu hạn sao cho Card A = n.

Sách giáo khoa Toán 1 đã vận dụng tư tưởng trên khi trình bày khái niệm số tự nhiên theo cách hiểu là số phần tử của một tập hữu hạn. Ví dụ, khi hình thành số 3, sách Toán 1 sử dụng các mô hình biểu diễn đường cong khép kín (chỉ biểu đồ Ven minh họa cho 1 tập hợp), bên trong gồm 3 đồ vật (giống nhau) gần gũi với cuộc sống hằng ngày của học sinh (chỉ phần tử của tập hợp đó).

SGK Toán 1 giới thiệu việc hình thành các số tự nhiên từ 6 đến 10 dựa trên cơ sở phép hợp của một tập hợp với một tập đơn tử. Còn phép cộng hai số tự nhiên được xem như là phép hợp của hai tập hợp không có phần tử chung.

Ví dụ 2: Hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng: Phép cộng hai số tự nhiên được hiểu như là phép hợp của hai tập hợp không có phần tử chung.

xuan2

Học sinh thực hiện “gộp” hai nhóm đồ vật rồi đếm tất cả số đồ vật trong hai nhóm. Chẳng hạn gộp 4 chấm tròn với 2 chấm tròn để được 6 chấm tròn. Ghi lại hoạt động này bằng phép cộng: 4 + 2 = 6.

Ví dụ 3: Tính chất giáo hoán của phép cộng các số tự nhiên có nguồn gốc toán học là tính chất giao hoán của phép hợp các tập hợp.

Giả sử A và B là hai tập hợp không có phần tử chung. Bản số của chúng lần lượt là a và b. Ta có A $cup$ B = B $cup$ A.

Vì Card(A $cup$ B) = a + b và Card(B $cup$ A) = b + a, nên ta có đẳng thức trên các số tự nhiên: a + b = b + a

Ví dụ 4: Tính chất kết hợp của phép cộng ở Tiểu học cũng dựa trên phép hợp của các tập hợp.

Giả sử ba tập hợp A, B, C không có phần tử chung. Bản số của ba tập hợp A,B,C lần lượt là a,b,c. Ta có: (A $cup$ B) $cup$ C = A $cup$ (B $cup$ C).

Vì Card((A $cup$ B) $cup$ C) = (a+b) + c và Card(A $cup$ (B $cup$ C)) = a + (b + c) nên ta có đẳng thức trên các số tự nhiên:(a+b) + c = a + ( b + c) .

Ví dụ 5: Hiệu của hai tập hợp và phép trừ các số tự nhiên ở Tiểu học

Cho B $subset$ A. Bản số của A, B lần lượt là a và b. Gọi C = A B, khi đó C là tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B và C $cup$ B = A. C được gọi là phần bù của B trong A. Gọi c là bản số của C thì a = b + c.

Như vậy phép trừ hai số tự nhiên được hiểu thông qua thao tác “tách” một bộ phận từ tập hợp đã cho.

Trên cơ sở đó, SGK toán 1 dạy hình thành khái niệm phép trừ như sau:

Học sinh thực hiện thao tác “tách”một nhóm đồ vật đã cho, rồi đếm số đồ vật còn lại, ví dụ: Trên cành cây có 4 con chim, một con chim bay đi, trên cành còn lại 3 con chim. Ghi lại hoạt động này bằng phép trừ: 4 – 1= 3.

2.3. Quan hệ tương đương

SGK Toán 4 giới thiệu khái niệm phân số bằng nhau: có vô số phân số cùng bằng một phân số cho trước. Như vậy là ngầm giới thiệu cho học sinh quan hệ “bằng nhau” giữa các phân số là một quan hệ tương đương.

2.4. Ánh xạ

Phép đếm được dạy cho học sinh tiểu học là sự thiết lập tương ứng 1-1 mỗi phần tử của tập hợp với các phần tử liên kết trong dãy số (bắt đầu từ 1).

Nội dung tìm ảnh của một phần tử qua một ánh xạ được vận dụng trong các bài toán tính giá trị biểu thức ở Tiểu học.

Ví dụ 6: Cho ánh xạ f : N → N

n → 7n + 2

Nội dung tìm f(1), f(2), f(3) có thể được diễn đạt ở Tiểu học dưới dạng bài toán sau: Tính giá trị của biểu thức 7 x n + 2 với n = 1, 2, 3.

Nội dung tìm tạo ảnh của một phần tử, chẳng hạn tìm f^-1(9) được diễn đạt ở Tiểu học dưới dạng bài toán: Tìm x biết 7 x x + 2 = 9.

2.5. Suy luận diễn dịch: Là suy luận theo những quy tắc suy luận tổng quát. Trong suy luận diễn dịch, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng.

Ở Tiểu học phép suy diễn thường được sử dụng để hướng dẫn học sinh vận dụng các quy tắc đã biết vào việc giải bài tập. Chẳng hạn: Chứng tỏ số 4563 chia hết cho 3, ta có thể suy luận như sau:

Đã biết quy tắc: “Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3”

Số 4563 có tổng các chữ số chia hết cho 3

Vậy số 4563 chia hết cho 3.

2.6. Suy luận quy nạp

Ở Tiểu học phép suy luận quy nạp thường được sử dụng khi dạy hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, các dấu hiệu chia hết, …

Ví dụ 7: Khi dạy tính chất giao hoán của phép cộng, thong qua ví dụ so sánh giá trị của biểu thức a + b và b + a trong bảng sau:

a	10	100	1500
b	15	150	2100
a + b	10 + 15 = 25	100 + 150 = 250	1500 + 2100 = 3600
b+ a	15 + 10 = 25	150 + 100 = 250	2100 + 1500 = 3600

Từ bảng trên học sinh rút ra nhận xét “giá trị của a + b và b + a luôn bằng nhau”. Từ đó rút ra tính chất giao hoán của phép cộng: khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi

a + b = b + a

3. Kết luận

Một trong các giải pháp để phát triển năng lực nghề nghiệp môn toán cho sinh viên là trong quá trình giảng dạy các môn khoa học cơ bản, giáo viên phải biết kết nối các kiến thức trong giáo trình với các kiến thức phổ thông có liên quan. Chính vì vậy, việc chỉ ra mối liên hệ giữa nội dung học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” và nội dung dạy học Toán ở trường Tiểu học là rất cần thiết.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Trần Diên Hiển – Nguyễn Xuân Liêm (2007). Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán. Nhà xuất bản Giáo dục, nhà xuất bản Đại học Sư phạm.

2. Sách giáo khoa môn Toán lớp 1, 2, 3, 4, 5.

Trang chủ › Bản tin NCKH

Mối liên hệ giữa nội dung học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và logic toán” và nội dung dạy học toán ở trường tiểu học

Gửi vào: 09:43 17/03/2016